Domingo, 18 de mayo de 2008

¿Por qué cuántica?

Einstein dio una buena explicación y analogía con la vida real acerca del significado de la palabra cuántica y cuantos. En su libro “La física, aventura del pensamiento” dice que por ejemplo en una mina de carbón la producción puede variar en un modo continuo, si aceptamos cualquier unidad de medida por mas pequeña que sea. Es decir podríamos decir que se produjo 1 granito mas de carbón que ayer. Lo que no podemos hacer es expresar la variación del personal en forma continua, no tiene sentido hablar de que se aumento el personal en 1,80 personas, es decir la medida de la cantidad de personal es discreta y no continua. Otro ejemplo, una suma de dinero solo puede variar de a saltos, discontinuamente. La unidad mínima para el dinero es el centavo. Decimos entonces que ciertas magnitudes cambian de una manera continua y otras de una manera discontinua o discreta, o sea por cantidades elementales o pasos que no pueden reducirse indefinidamente. A estos pasos mínimos e indivisibles, se los llama cuantos elementales de la magnitud en cuestión. Es evidente que al aumentar la precisión de cómo se realizan las medidas de cualquier tipo de magnitud, unidades que se consideraban indivisibles dejen de serlo y adoptan un valor aun menor. O sea ciertas magnitudes que se consideran continuas pueden tener una naturaleza discreta.

En física, ciertas magnitudes consideradas por muchos años como continuas, en realidad están compuestas de cuantos elementales. La energía es una de estas magnitudes que al estudiar los fenómenos del mundo de los átomos, se detecto que su naturaleza no era continua sino discreta y que existe una unidad mínima o cuanto elemental de energía. Este fue el descubrimiento de Max Planck con el que se inicia la teoría cuántica.

Cuanto o quantum utilizado como un sustantivo se refiere a la cantidad más pequeña de algo que es posible tener. En el mundo de la física clásica existe el concepto de que todos los parámetros físicos como por ejemplo la energía, la velocidad, la distancia recorrida por un objeto, son continuos. Para entender que es esto de continuos, pensemos en el termómetro que mide la temperatura, cuando vemos que la misma aumenta en un grado en realidad aumento primero en una décima de grado y así siguiendo antes en una millonésima de grado etc., etc. Es decir el proceso de aumento de temperatura que medimos con el termómetro decimos que es continuo. Bien en el mundo de la física cuántica esto no es así, en concreto cuando Max Planck estudió como se producía la radiación desde un cuerpo incandescente, su explicación fue que los átomos que componen el cuerpo incandescente, cuando liberaban energía en forma de radiación, lo hacían no en forma continua, sino en pequeños bloques a los que él denominó cuantos de energía. Lo extraño de todo este proceso o de la explicación de Planck es que no existen posiciones intermedias, es decir no existen medios cuantos o un cuarto de cuanto. Es como si en el caso del termómetro no existiera la fracción de grado, simplemente la temperatura que está en 20º pasa de golpe a 21º. Decimos extraño porque lo que el sentido común indica es que la temperatura de un objeto aumenta cuando este recibe calor/energía; si el cuerpo está en 20º y le doy calor en una pequeña cantidad, no será suficiente para que aumente en un grado a 21º pero si para que algo aumente. En el mundo cuántico es como si esas pequeñas cantidades se van almacenando en algún lugar sin manifestarse de ninguna forma (sin aumento de temperatura del cuerpo), para que de repente cuando la cantidad de calor transmitida alcanzó un valor tal que el termómetro muestra ahora sí un aumento de 1º, marcando 21º. ¿qué pasó en el medio?. Bueno esto que si bien no ocurre en el caso de la temperatura sino que es solo una analogía para entender, es lo que efectivamente ocurre en el mundo cuántico. Todas las partículas que componen el universo físico se deben mover en saltos cuánticos. Un cuerpo no puede absorber o emitir energía luminosa en cualquier cantidad arbitraria sino solo como múltiplos enteros de una cantidad básica o cuanto. Volviendo a la extrañeza de estos fenómenos, imaginemos por un momento otra analogía: estamos arrojando piedras en un estanque de agua tranquilo. El sentido común dado por la experiencia que acumulamos en el tiempo nos dice que al hacer esto se producirán ondas en el estanque que son producto de la energía que la piedra transmitió al caer al agua. Un estanque cuántico, se comportaría de diferente forma, al arrojar una o varias piedras nada ocurrirá, y de repente sin que medie ninguna conexión entre la causa (arrojar piedras) y el efecto (se generan ondas en la superficie), el estanque comenzará a vibrar con ondas, hasta que de repente se tranquilizará nuevamente por mas que en ese momento estemos lanzando piedras. Si todas las piedras son del mismo tamaño, y arrojadas desde la misma altura, entregarán al caer la misma cantidad de energía al agua. Si dicha cantidad de energía resulta ser inferior al cuanto de energía, entonces debemos arrojar mas de una piedra para iniciar el movimiento.

Quiero recalcar la extrañeza de este fenómeno, llamando la atención sobre el hecho de que el cuanto no es una cantidad que pueda subdividirse, es decir, el concepto de continuidad pierde significación, entre 0 y el cuanto no existe nada. Son estados que la naturaleza no permite. Esta es la característica esencial del descubrimiento de Planck al estudiar los fenómenos llamado radiación del cuerpo negro (tema que se desarrollara mas adelante): existe un límite inferior al cambio de energía (absorción o emisión de energía en forma de luz) que un átomo puede experimentar.

La Física Cuántica se pone de moda

La película ¿Y Tú qué sabes? populariza el ancestral debate sobre la naturaleza de la realidad


Después de recorrer multitud de círculos y foros, llega a las grandes pantallas de España la película ¿Y Tú qué sabes? (What The Bleep Do We Know?), avalada por el éxito de taquilla en las salas comerciales de Estados Unidos. La película está poniendo de moda la Física Cuántica, ya que trae a colación un importante debate filosófico y científico que se remonta a Platón, si bien tiene connotaciones metafísicas que trascienden el mundo de la ciencia. Los Creativos Culturales encuentran en ella una nueva fuente de inspiración porque la película les ofrece un posible modelo de integración, al mismo tiempo que populariza la duda sobre la naturaleza de la realidad, restringida hasta ahora a ámbitos académicos. Por Eduardo Martínez.



Amanda (Marlee Matlin), en un momento de la película.
La película documental ¿Y Tú qué sabes? (What The Bleep Do We Know?) lleva por fin a la gran pantalla un importante debate filosófico y científico. Lo hace con lucidez, aunque no está exenta de un cierto aire californiano que ha irritado a algunos medios académicos.

Sin embargo, la película constituye un nuevo intento por acercar al gran público las cuestiones sobre las que se está planteando una profunda revolución cultural, surgida de los conocimientos sobre las partículas elementales, englobados en lo que ha dado en llamarse la Física Cuántica.

La Física Cuántica, tal como explicamos en otro artículo, es una manera de describir el mundo. Su campo de actuación es el de las partículas elementales, que se desenvuelven de manera misteriosa para la percepción ordinaria, ajenas a las leyes de los objetos físicos, dando lugar a diferentes interpretaciones.

Dudas de realidad

La revolución cultural que se deriva de estos conocimientos tiene que ver, sobre todo, con la naturaleza de la realidad. La tesis de la película es que la realidad se reduce a la percepción y que la percepción (a la que llamamos realidad) se forma por el efecto combinado de creencias, pensamientos y emociones.

La consecuencia de esta tesis es que el sujeto es el artífice último de lo real y que, cuando descubrimos la estrecha relación entre el mundo interno de las personas y lo que acontece en su entorno, alcanzamos la capacidad de alterar la realidad, una de las más antiguas aspiraciones humanas.

El argumento sobre la estructura cuántica de la realidad se completa en la película con recientes descubrimientos sobre el funcionamiento del cerebro, capaz de reaccionar de la misma forma tanto respecto a un objeto real como a otro imaginario, siempre que una emoción esté asociada a estos procesos.

Este descubrimiento lleva a los protagonistas a proponer una mayor atención a los procesos de pensamiento y a la profundización en las emociones, al considerar que una revisión profunda del interior humano puede ayudar a comprender mejor el mundo que nos rodea y a hacerlo más habitable y confortable. Y, sobre todo, mucho más feliz.

Dos críticas

Las críticas que ha recibido la película tienen dos dimensiones. Una se refiere al rigor de los descubrimientos comentados, que si por una parte de la comunidad científica se consideran consistentes, por otra parte no están completamente aceptados como ciertos.

La película está articulada en torno a una protagonista que busca sentido a su vida, a la que acompañan en su experiencia una serie de expertos de diferentes disciplinas: física, neurología, psiquiatría, filosofía, medicina, biología, teología, explicando conocimientos relativos a la experiencia de la protagonista, Amanda (Marlee Matlin).

Los argumentos que los diferentes expertos exponen en la película están documentados en muchos casos, pero en otros aspectos son más débiles. La fragilidad de algunas de las exposiciones de la película está bien recogida en un artículo de Wikipedia. Además, según Popular Science, uno de los expertos entrevistados, David Albert, profesor en la Universidad de Columbia, considera que las declaraciones suyas que aparecen en la película son incompletas y que están distorsionadas.

Aspectos metafísicos

Otra dimensión de la crítica se refiere a los aspectos metafísicos, que están deliberadamente entremezclados con los planteamientos científicos. Lo más grave es que la película no desvela su estrecha relación con la Ramtha School of Enlightenment, que pretende la iluminación de las personas a partir de una serie de prácticas que no están basadas en el conocimiento científico.

No se trata de negar a esta escuela el derecho a realizar las películas y documentales que mejor estime y que pretenda su máxima divulgación, sino que es una obligación moral dejar constancia a los posibles públicos de la inspiración que está detrás del documental. Es lo que se echa en falta y lo que explica ese aire próximo al movimiento cultural de la New Age que refleja la película.

El físico teórico Fred Alan Wolf, en la película.
Para Creativos Culturales

Según explican sus promotores, sin embargo, la finalidad de la película es presentar una propuesta al movimiento llamado de los Creativos Culturales, un concepto acuñado por Paul Ray y Sherry Anderson en su emblemática obra The Cultural Creatives: How 50 Million People Are Changing the World, publicada en 2001.

La propuesta consiste, según ha explicado la única mujer de la terna de directores de la cinta, Betsy Chasse, a El País, en abrir un diálogo para descubrir dónde está la unión entre la realidad y nuestra mente.

El movimiento de los Creativos Culturales está constituido por una amplia capa social de profesionales desencantados del actual modelo cultural y que representan más de 50 millones de personas en Estados Unidos y alrededor de 80 o 90 millones en Europa.

El objetivo de elaborar un mensaje para este colectivo tiene mucho sentido porque la película ofrece tanto un tema como un formato atractivo y un guión comprensible, alcanzando así la capacidad de atraer el interés de personas con un nivel de formación medio, con inquietudes personales y sociales insatisfechas y que están buscando modelos en los que desenvolver su actividad.

La prueba del acierto se observa en el inesperado éxito obtenido en las salas comerciales de Estados Unidos y en el hecho de que, antes de llegar a las grandes pantallas de España, ha estado circulando casi clandestinamente por países latinoamericanos y regiones españolas, aglutinando foros de reflexión “sobre física cuántica” a partir de esta película.

La Física Cuántica, de esta forma, se está poniendo de moda, con todo lo bueno y lo malo que eso supone: despertar el interés por una disciplina científica es positivo, pero reducirla a una tertulia de salón y convertirla casi en una religión capaz de resolverlo prácticamente todo, es algo que no tiene nada que ver con la ciencia.

Telón de fondo

En cualquier caso, lo cierto es que la película evoca un importante debate filosófico y científico que se remonta al Siglo IV antes de Cristo, cuando Platón señaló con el mito de la caverna que no conocemos la realidad, sino las sombras que el mundo refleja en las paredes de la caverna en la que estamos encerrados.

En 1781 Kant especula con que sólo podemos conocer a través de modelos de realidad, innatos en nosotros, que son sólo una tenue representación del mundo real, por lo demás inaccesible al conocimiento. A su vez, el filósofo alemán Arthur Schopenhauer (1788-1860) llegó a la conclusión de que la realidad innata de todas las apariencias materiales es la voluntad y que la realidad última es una voluntad universal.

Más de cien años después, Einstein descubre, ya sobre bases científicas, que el mundo real no coincide siempre con nuestras estructuras mentales, ya que a partir del conocimiento de las partículas elementales, hemos descubierto que lo que sabemos del mundo objetivo es muy diferente de las ideas que tenemos sobre ese mismo mundo.

En realidad este es el punto de partida de la película, que recupera el papel del sujeto (observador en el lenguaje de la Física) en la construcción de la realidad planteado por la teoría cuántica: en 1984, John Wheeler y Wojcieck Zurek, en su obra Quantum Theory and Measurement, señalaron que son necesarios los observadores para dar existencia al mundo.

Aunque más tarde el físico alemán Dieter Zeh cuestionara esta hipótesis con su propuesta de los procesos de decoherencia para explicar los mecanismos de formación de la realidad, el debate sobre el papel del observador en el mundo no ha concluido.

La neurología ha venido a arrojar nueva luz al señalar que el cerebro nos ofrece, no un reflejo de la realidad, sino una interpretación de señales, símbolos y signos a través de un complicado ejercicio vertiginoso de matemáticas complejas, lo que aparentemente reduce la naturaleza de la realidad a un conjunto de ondas electromagnéticas que se concretan en objetos por mediación del cerebro.

Edgar Morin, entre otros, explica muy bien estos procesos en su obra El Conocimiento del Conocimiento y concluye: el cerebro se ha construido en el mundo y ha reconstruido el mundo a su manera dentro de sí, por lo que el mundo está en nuestro espíritu, que a su vez está en el mundo.

Aunque no es la única lectura posible, lo que explica Morin es un buen resumen del argumento básico de la película y una posible explicación de su mensaje porque, si damos por ciertos estos supuestos, realmente estamos adentrándonos en la próxima evolución de nuestra especie.

La Teoría Cuántica, una aproximación al universo probable

Es un conjunto de nuevas ideas que explican procesos incomprensibles para la física de los objetos


La Teoría Cuántica es uno de los pilares fundamentales de la Física actual. Recoge un conjunto de nuevas ideas introducidas a lo largo del primer tercio del siglo XX para dar explicación a procesos cuya comprensión se hallaba en conflicto con las concepciones físicas vigentes. Su marco de aplicación se limita, casi exclusivamente, a los niveles atómico, subatómico y nuclear, donde resulta totalmente imprescindible. Pero también lo es en otros ámbitos, como la electrónica, en la física de nuevos materiales, en la física de altas energías, en el diseño de instrumentación médica, en la criptografía y la computación cuánticas, y en la Cosmología teórica del Universo temprano. La Teoría Cuántica es una teoría netamente probabilista: describe la probabilidad de que un suceso dado acontezca en un momento determinado, sin especificar cuándo ocurrirá. A diferencia de lo que ocurre en la Física Clásica, en la Teoría Cuántica la probabilidad posee un valor objetivo esencial, y no se halla supeditada al estado de conocimiento del sujeto, sino que, en cierto modo, lo determina. Por Mario Toboso.



La Teoría Cuántica, una aproximación al universo probable
La Teoría Cuántica es uno de los pilares fundamentales de la Física actual. Se trata de una teoría que reúne un formalismo matemático y conceptual, y recoge un conjunto de nuevas ideas introducidas a lo largo del primer tercio del siglo XX, para dar explicación a procesos cuya comprensión se hallaba en conflicto con las concepciones físicas vigentes.

Las ideas que sustentan la Teoría Cuántica surgieron, pues, como alternativa al tratar de explicar el comportamiento de sistemas en los que el aparato conceptual de la Física Clásica se mostraba insuficiente. Es decir, una serie de observaciones empíricas cuya explicación no era abordable a través de los métodos existentes, propició la aparición de las nuevas ideas.

Hay que destacar el fuerte enfrentamiento que surgió entre las ideas de la Física Cuántica, y aquéllas válidas hasta entonces, digamos de la Física Clásica. Lo cual se agudiza aún más si se tiene en cuenta el notable éxito experimental que éstas habían mostrado a lo largo del siglo XIX, apoyándose básicamente en la mecánica de Newton y la teoría electromagnética de Maxwell (1865).

“Dos nubecillas”

Era tal el grado de satisfacción de la comunidad científica que algunos físicos, entre ellos uno de los más ilustres del siglo XIX, William Thompson (Lord Kelvin), llegó a afirmar:

Hoy día la Física forma, esencialmente, un conjunto perfectamente armonioso, ¡un conjunto prácticamente acabado! ... Aun quedan “dos nubecillas” que oscurecen el esplendor de este conjunto. La primera es el resultado negativo del experimento de Michelson-Morley. La segunda, las profundas discrepancias entre la experiencia y la Ley de Rayleigh-Jeans.

La disipación de la primera de esas “dos nubecillas” condujo a la creación de la Teoría Especial de la Relatividad por Einstein (1905), es decir, al hundimiento de los conceptos absolutos de espacio y tiempo, propios de la mecánica de Newton, y a la introducción del “relativismo” en la descripción física de la realidad. La segunda “nubecilla” descargó la tormenta de las primeras ideas cuánticas, debidas al físico alemán Max Planck (1900).

El origen de la Teoría Cuántica

¿Qué pretendía explicar, de manera tan poco afortunada, la Ley de Rayleigh-Jeans (1899)? Un fenómeno físico denominado radiación del cuerpo negro, es decir, el proceso que describe la interacción entre la materia y la radiación, el modo en que la materia intercambia energía, emitiéndola o absorbiéndola, con una fuente de radiación. Pero además de la Ley de Rayleigh-Jeans había otra ley, la Ley de Wien (1893), que pretendía también explicar el mismo fenómeno.

La Ley de Wien daba una explicación experimental correcta si la frecuencia de la radiación es alta, pero fallaba para frecuencias bajas. Por su parte, la Ley de Rayleigh-Jeans daba una explicación experimental correcta si la frecuencia de la radiación es baja, pero fallaba para frecuencias altas.

La frecuencia es una de las características que definen la radiación, y en general cualquier fenómeno en el que intervengan ondas. Puede interpretarse la frecuencia como el número de oscilaciones por unidad de tiempo. Toda la gama de posibles frecuencias para una radiación en la Naturaleza se hallan contenidas en el espectro electromagnético, el cual, según el valor de la frecuencia elegida determina un tipo u otro de radiación.

En 1900, Max Planck puso la primera piedra del edificio de la Teoría Cuántica. Postuló una ley (la Ley de Planck) que explicaba de manera unificada la radiación del cuerpo negro, a través de todo el espectro de frecuencias.

La hipótesis de Planck

¿Qué aportaba la ley de Planck que no se hallase ya implícito en las leyes de Wien y de Rayleigh-Jeans? Un ingrediente tan importante como novedoso. Tanto que es el responsable de la primera gran crisis provocada por la Teoría Cuántica sobre el marco conceptual de la Física Clásica. Ésta suponía que el intercambio de energía entre la radiación y la materia ocurría a través de un proceso continuo, es decir, una radiación de frecuencia f podía ceder cualquier cantidad de energía al ser absorbida por la materia.

Lo que postuló Planck al introducir su ley es que la única manera de obtener una fórmula experimentalmente correcta exigía la novedosa y atrevida suposición de que dicho intercambio de energía debía suceder de una manera discontinua, es decir, a través de la emisión y absorción de cantidades discretas de energía, que hoy denominamos “quantums” de radiación. La cantidad de energía E propia de un quantum de radiación de frecuencia f se obtiene mediante la relación de Planck: E = h x f, siendo h la constante universal de Planck = 6'62 x 10 (expo-34) (unidades de “acción&rdquoGui?o.

Puede entenderse la relación de Planck diciendo que cualquier radiación de frecuencia f se comporta como una corriente de partículas, los quantums, cada una de ellas transportando una energía E = h x f, que pueden ser emitidas o absorbidas por la materia.

La hipótesis de Planck otorga un carácter corpuscular, material, a un fenómeno tradicionalmente ondulatorio, como la radiación. Pero lo que será más importante, supone el paso de una concepción continuista de la Naturaleza a una discontinuista, que se pone especialmente de manifiesto en el estudio de la estructura de los átomos, en los que los electrones sólo pueden tener un conjunto discreto y discontinuo de valores de energía.

La hipótesis de Planck quedó confirmada experimentalmente, no sólo en el proceso de radiación del cuerpo negro, a raíz de cuya explicación surgió, sino también en las explicaciones del efecto fotoeléctrico, debida a Einstein (1905), y del efecto Compton, debida a Arthur Compton (1923).

Marco de aplicación de la Teoría Cuántica

El marco de aplicación de la Teoría Cuántica se limita, casi exclusivamente, a los niveles atómico, subatómico y nuclear, donde resulta totalmente imprescindible. Pero también lo es en otros ámbitos, como la electrónica (en el diseño de transistores, microprocesadores y todo tipo de componentes electrónicos), en la física de nuevos materiales, (semiconductores y superconductores), en la física de altas energías, en el diseño de instrumentación médica (láseres, tomógrafos, etc.), en la criptografía y la computación cuánticas, y en la Cosmología teórica del Universo temprano. De manera que la Teoría Cuántica se extiende con éxito a contextos muy diferentes, lo que refuerza su validez.

Pero, ¿por qué falla la teoría clásica en su intento de explicar los fenómenos del micromundo? ¿No se trata al fin y al cabo de una simple diferencia de escalas entre lo grande y lo pequeño, relativa al tamaño de los sistemas? La respuesta es negativa. Pensemos que no siempre resulta posible modelar un mismo sistema a diferentes escalas para estudiar sus propiedades.

Para ver que la variación de escalas es un proceso con ciertas limitaciones intrínsecas, supongamos que queremos realizar estudios hidrodinámicos relativos al movimiento de corrientes marinas. En determinadas condiciones, podríamos realizar un modelo a escala lo suficientemente completo, que no dejase fuera factores esenciales del fenómeno. A efectos prácticos una reducción de escala puede resultar lo suficientemente descriptiva.

Pero si reducimos la escala de manera reiterada pasaremos sucesivamente por situaciones que se corresponderán en menor medida con el caso real. Hasta llegar finalmente a la propia esencia de la materia sometida a estudio, la molécula de agua, que obviamente no admite un tratamiento hidrodinámico, y habremos de acudir a otro tipo de teoría, una teoría de tipo molecular. Es decir, en las sucesivas reducciones de escala se han ido perdiendo efectos y procesos generados por el aglutinamiento de las moléculas.

De manera similar, puede pensarse que una de las razones por las que la Física Clásica no es aplicable a los fenómenos atómicos, es que hemos reducido la escala hasta llegar a un ámbito de la realidad “demasiado esencial” y se hace necesario, al igual que en el ejemplo anterior, un cambio de teoría. Y de hecho, así sucede: la Teoría Cuántica estudia los aspectos últimos de la substancia, los constituyentes más esenciales de la materia (las denominadas “partículas elementales&rdquoGui?o y la propia naturaleza de la radiación.

Albert Einstein
Cuándo entra en juego la Teoría Cuántica

Debemos asumir, pues, el carácter absoluto de la pequeñez de los sistemas a los que se aplica la Teoría Cuántica. Es decir, la cualidad “pequeño” o “cuántico” deja de ser relativa al tamaño del sistema, y adquiere un carácter absoluto. Y ¿qué nos indica si un sistema debe ser considerado “pequeño”, y estudiado por medio de la Teoría Cuántica? Hay una “regla”, un “patrón de medida” que se encarga de esto, pero no se trata de una regla calibrada en unidades de longitud, sino en unidades de otra magnitud física importante denominada “acción”.

La acción es una magnitud física, al igual que lo son la longitud, el tiempo, la velocidad, la energía, la temperatura, la potencia, la corriente eléctrica, la fuerza, etc., aunque menos conocida. Y al igual que la temperatura indica la cualidad de frío o caliente del sistema, y la velocidad su cualidad de reposo o movimiento, la acción indica la cualidad de pequeño (cuántico) o grande (clásico) del sistema. Como la energía, o una longitud, todo sistema posee también una acción que lo caracteriza.

Esta acción característica, A, se obtiene de la siguiente multiplicación de magnitudes: A = P x L, donde P representa la cantidad de movimiento característica del sistema (el producto de su masa por su velocidad) y L su “longitud” característica. La unidad de esa “regla” que mencionábamos, con la que medimos la acción de los sistemas, es la constante de Planck, h. Si el valor de la acción característica del sistema es del orden de la constante de Planck deberemos utilizar necesariamente la Teoría Cuántica a la hora de estudiarlo.

Al contrario, si h es muy pequeña comparada con la acción típica del sistema podremos estudiarlo a través de los métodos de la teoría clásica. Es decir: Si A es del orden de h debemos estudiar el sistema según la Teoría Cuántica. Si A es mucho mayor que h, podemos estudiarlo por medio de la Física Clásica.

Dos ejemplos: partículas y planetas

Veamos dos ejemplos de acción característica en dos sistemas diferentes, aunque análogos:

1. El electrón orbitando en torno al núcleo en el nivel más bajo de energía del átomo de hidrógeno.

Vamos a calcular el orden de magnitud del producto P x L. P representa el producto de la masa del electrón por su velocidad orbital, esto es P = 10 (exp-31) (masa) x 10 (exp 6) (velocidad) = 10 (exp-25) (cantidad de movimiento). El valor característico de L corresponde al radio de la órbita, esto es, L = 10 (expo-10) (longitud). Realizamos ahora el producto P x L para hallar la magnitud de la “acción” característica asociada a este proceso: A1 = Px L = 10 (expo-25) x 10 (expo-10) = 10 (expo-35) (acción).

2. El planeta Júpiter orbitando en torno al Sol (consideramos la órbita circular, para simplificar).

Para este segundo ejemplo, realizamos cálculos análogos a los anteriores. Primeramente la cantidad de movimiento P, multiplicando la masa de Júpiter por su velocidad orbital: P = 10 (expo 26) (masa) x 10 (expo 4) (velocidad) = 10 (expo 30) (cantidad de movimiento). Igualmente, la longitud característica será la distancia orbital media: L = 10 (expo 11) (longitud). La magnitud de la acción característica en este segundo caso será: A2 = 10 (expo 30) x 10 (expo 11) = 10 (expo 41) (acción).

Si comparamos estos dos resultados con el orden de magnitud de la constante de Planck tenemos:

h = 10 (expo-34)
A1 = 10 (expo -35)
A2 = 10 (expo 41)

Vemos que para el caso 1 (electrón orbitando en un átomo de hidrógeno) la proximidad en los órdenes de magnitud sugiere un tratamiento cuántico del sistema, que debe estimarse como “pequeño” en el sentido que indicábamos anteriormente, en términos de la constante de Planck, considerada como “patrón” de medida. Al contrario, entre el caso 2 (Júpiter en órbita en torno al Sol) y la constante de Planck hay una diferencia de 75 órdenes de magnitud, lo que indica que el sistema es manifiestamente “grande”, medido en unidades de h, y no requiere un estudio basado en la Teoría Cuántica.

La constante de Planck tiene un valor muy, muy pequeño. Veámoslo explícitamente:

h = 0' 000000000000000000000000000000000662 (unidades de acción)

El primer dígito diferente de cero aparece en la trigésimo cuarta cifra decimal. La pequeñez extrema de h provoca que no resulte fácil descubrir los aspectos cuánticos de la realidad, que permanecieron ocultos a la Física hasta el siglo XX. Allá donde no sea necesaria la Teoría Cuántica, la teoría clásica ofrece descripciones suficientemente exactas de los procesos, como en el caso del movimiento de los planetas, según acabamos de ver.

Breve cronología de la Teoría Cuántica

1900. “Hipótesis cuántica de Planck” (Premio Nobel de Física, 1918). Carácter corpuscular de la radiación.

1905. Einstein (Premio Nobel de Física, 1921) explica el “efecto fotoeléctrico” aplicando la hipótesis de Planck.

1911. Experimentos de Rutherford, que establecen el modelo planetario átomo, con núcleo (protones) y órbitas externas (electrones).

1913. Modelo atómico de Niels Bohr (Premio Nobel de Física, 1922). Tiene en cuenta los resultados de Rutherford, pero añade además la hipótesis cuántica de Planck. Una característica esencial del modelo de Bohr es que los electrones pueden ocupar sólo un conjunto discontinuo de órbitas y niveles de energía.

1923. Arthrur Comptom (Premio Nobel de Física, 1927) presenta una nueva verificación de la hipótesis de Planck, a través de la explicación del efecto que lleva su nombre.

1924. Hipótesis de De Broglie (Premio Nobel de Física, 1929). Asocia a cada partícula material una onda, de manera complementaria a cómo la hipótesis de Planck dota de propiedades corpusculares a la radiación.

1925. Werner Heisenberg (Premio Nobel de Física, 1932) plantea un formalismo matemático que permite calcular las magnitudes experimentales asociadas a los estados cuánticos.

1926. Erwin Schrödinger (Premio Nobel de Física, 1933) plantea la ecuación ondulatoria cuyas soluciones son las ondas postuladas teóricamente por De Broglie en 1924.

1927. V Congreso Solvay de Física, dedicado al tema “Electrones y fotones”. En él se produce el debate entre Einstein y Bohr, como defensores de posturas antagónicas, sobre los problemas interpretativos que plantea la Teoría Cuántica.

1928. Experimentos de difracción de partículas (electrones) que confirman la hipótesis de de Broglie, referente a las propiedades ondulatorias asociadas a las partículas. El fenómeno de difracción es propio de las ondas.

1932. Aparición del trabajo de fundamentación de la Teoría Cuántica elaborado por el matemático Jon von Neumann.

Aspectos esencialmente novedosos de la Teoría Cuántica

Los aspectos esencialmente novedosos (no clásicos) que se derivan de la Teoría Cuántica son:

a) Carácter corpuscular de la radiación (Hipótesis de Planck).

b) Aspecto ondulatorio de las partículas (Hipótesis de Broglie).

c) Existencia de magnitudes físicas cuyo espectro de valores es discontinuo. Por ejemplo los niveles de energía del átomo de hidrógeno (Modelo atómico de Bohr).

Implicaciones de a): carácter corpuscular de la radiación.

Tradicionalmente se había venido considerando la radiación como un fenómeno ondulatorio. Pero la hipótesis de Planck la considera como una corriente de partículas, “quantums”. ¿Qué naturaleza tiene, entonces, la radiación: ondulatoria o corpuscular? Las dos. Manifiesta un carácter marcadamente “dual”. Se trata de aspectos que dentro del formalismo cuántico no se excluyen, y se integran en el concepto de “quantum”.

El quantum de radiación puede manifestar propiedades tanto corpusculares como ondulatorias, según el valor de la frecuencia de la radiación. Para valores altos de la frecuencia (en la región gamma del espectro) predomina el carácter corpuscular. En tanto que para frecuencias bajas (en la región del espectro que describe las ondas de radio) predomina el aspecto ondulatorio.

Implicaciones de b): carácter ondulatorio de las partículas.

Se comprobó en experimentos de difracción de electrones y neutrones. Lo que ponen de manifiesto estos experimentos es que una clase de onda acompaña el movimiento de las partículas como responsable del fenómeno de difracción. De manera que nuevamente tenemos un ejemplo de dualidad entre las propiedades corpusculares y ondulatorias, asociadas en este caso a las partículas.

Pero la aparición del fenómeno ondulatorio no se produce únicamente a nivel microscópico, también se manifiesta para objetos macroscópicos, aunque en este caso la onda asociada tiene una longitud de onda tan pequeña que en la práctica es inapreciable y resulta imposible la realización de un experimento de difracción que la ponga de manifiesto.

Implicaciones de c): existencia de magnitudes físicas discontinuas.

Pone de manifiesto el carácter intrínsecamente discontinuo de la Naturaleza, lo que se evidencia, como ejemplo más notable, en el espectro de energía de los átomos. A partir de la existencia de estas discontinuidades energéticas se explica la estabilidad de la materia.

Dios no juega a los dados...
Un ejemplo concreto

Analicemos para el caso del átomo de hidrógeno, según el modelo de Bohr, cómo se conjugan estos tres supuestos cuánticos anteriores, a), b) y c). El átomo de hidrógeno se entiende como un sistema estable formado por un electrón y un protón. El electrón puede hallarse en un conjunto infinito, pero discontinuo de niveles de energía [supuesto c)].

Para pasar de un nivel a otro, el electrón debe absorber o emitir un quantum discreto de radiación [supuesto a)] cuya energía sea igual a la diferencia de energía entre esos niveles. Los niveles posibles de energía de los electrones se representan matemáticamente por funciones ondulatorias [supuesto b)], denominadas “funciones de estado”, que caracterizan el estado físico del electrón en el nivel de energía correspondiente.

Para conocer el valor experimental de cualquier propiedad referente a la partícula debe “preguntarse” a su función de estado asociada. Es decir, dicha función constituye un tipo de representación del estado físico, tal que el estado del electrón en el n-ésimo nivel de energía es descrito por la n-ésima función de estado.

La función de onda

La descripción más general del estado del electrón del átomo de hidrógeno viene dada por la “superposición” de diferentes funciones de estado. Tal superposición es conocida como “función de onda”. La superposición de estados posibles es típica de la Teoría Cuántica, y no se presenta en las descripciones basadas en la Física Clásica.

En esta última, los estados posibles nunca se superponen, sino que se muestran directamente como propiedades reales atribuibles al estado del sistema. Al contrario, especificar el estado del sistema en la Teoría Cuántica implica tomar en consideración la superposición de todos sus estados posibles. Las funciones de onda no son ondas asociadas a la propagación de ningún campo físico (eléctrico, magnético, etc.), sino representaciones que permiten caracterizar matemáticamente los estados de las partículas a que se asocian.

El físico alemán Max Born ofreció la primera interpretación física de las funciones de onda, según la cual el cuadrado de su amplitud es una medida de la probabilidad de hallar la partícula asociada en un determinado punto del espacio en un cierto instante. Aquí se manifiesta un hecho que se repetirá a lo largo del desarrollo de la Teoría Cuántica, y es la aparición de la probabilidad como componente esencial de la gran mayoría de los análisis.

La probabilidad en la Teoría Cuántica

La Teoría Cuántica es una teoría netamente probabilista. Nos habla de la probabilidad de que un suceso dado acontezca en un momento determinado, no de cuándo ocurrirá ciertamente el suceso en cuestión. La importancia de la probabilidad dentro de su formalismo supuso el punto principal de conflicto entre Einstein y Bohr en el V Congreso Solvay de Física de 1927.

Einstein argumentaba que la fuerte presencia de la probabilidad en la Teoría Cuántica hacía de ella una teoría incompleta reemplazable por una hipotética teoría mejor, carente de predicciones probabilistas, y por lo tanto determinista. Acuñó esta opinión en su ya famosa frase, “Dios no juega a los dados con el Universo”.

La postura de Einstein se basa en que el papel asignado a la probabilidad en la Teoría Cuántica es muy distinto del que desempeña en la Física Clásica. En ésta, la probabilidad se considera como una medida de la ignorancia del sujeto, por falta de información, sobre algunas propiedades del sistema sometido a estudio. Podríamos hablar, entonces, de un valor subjetivo de la probabilidad. Pero en la Teoría Cuántica la probabilidad posee un valor objetivo esencial, y no se halla supeditada al estado de conocimiento del sujeto, sino que, en cierto modo, lo determina.

En opinión de Einstein, habría que completar la Teoría Cuántica introduciendo en su formalismo un conjunto adicional de elementos de realidad (a los que se denominó “variables ocultas&rdquoGui?o, supuestamente obviados por la teoría, que al ser tenidos en cuenta aportarían la información faltante que convertiría sus predicciones probabilistas en predicciones deterministas.



Mario Toboso es Doctor en Ciencias Físicas por la Universidad de Salamanca y miembro de la Cátedra Ciencia, Tecnología y Religión de la Universidad Pontificia Comillas. Editor del Blog Tempus de Tendencias21 y miembro del Consejo Editorial de nuestra revista. Este artículo es la primera entrega de una serie de dos sobre Teoría Cuántica. Ver el siguiente: La Teoría Cuántica cuestiona la naturaleza de la realidad.


Viernes 12 Mayo 2006
Mario Toboso
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1. Publicado por Perez el 14/05/2006 23:12
Pocas veces un artículo de física cuántica me ha parecido tan claro y preciso a la vez. Me gustan estos temas, los estudié en mi carrera de Ingeniería Aeronáutica y de vez en cuando leo sobre ello. Enhorabuena!

2. Publicado por Gonzalez el 15/05/2006 05:15
En este artículo nos resume Mario Toboso en muy cortas pero no por eso menos claras y brillantes palabras, la quintaesencia de la que sería la “Teoría” – así, con mayúscula – que nos explique, en términos 100% humanos, la relación que existe entre el newtoniano macromundo propio de la física clásica, – incluidas la(s)Teoría(s) de la Relatividad de Einstein – y el alucinante micromundo de la Teoria Cuántica de Planck, de Bohr, de Schrödinger y de otros varios “genios” que por ahora se me escapan.
Nos dice Toboso: “La hipótesis de Planck otorga un carácter corpuscular, material, a un fenómeno tradicionalmente ondulatorio, como la radiación. Pero lo que será más importante, supone el paso de una concepción continuista de la Naturaleza a una discontinuista, que se pone especialmente de manifiesto en el estudio de la estructura de los átomos, en los que los electrones sólo pueden tener un conjunto discreto

Tags: Noticia

Publicado por jacintoluque @ 18:56
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