¿Por
qué cuántica?
Einstein
dio una buena explicación y analogía con la vida real acerca del significado
de la palabra cuántica y cuantos. En su libro “La física, aventura del
pensamiento” dice que por ejemplo en una mina de carbón la producción puede
variar en un modo continuo, si aceptamos cualquier unidad de medida por mas
pequeña que sea. Es decir podríamos decir que se produjo 1 granito mas de carbón
que ayer. Lo que no podemos hacer es expresar la variación del personal en forma
continua, no tiene sentido hablar de que se aumento el personal en 1,80
personas, es decir la medida de la cantidad de personal es discreta y no
continua. Otro ejemplo, una suma de dinero solo puede variar de a saltos,
discontinuamente. La unidad mínima para el dinero es el centavo. Decimos
entonces que ciertas magnitudes cambian de una manera continua y otras de una
manera discontinua o discreta, o sea por cantidades elementales o pasos que no
pueden reducirse indefinidamente. A estos pasos mínimos e indivisibles, se los
llama cuantos elementales de la magnitud en cuestión. Es evidente que al
aumentar la precisión de cómo se realizan las medidas de cualquier tipo de
magnitud, unidades que se consideraban indivisibles dejen de serlo y adoptan un
valor aun menor. O sea ciertas magnitudes que se consideran continuas pueden
tener una naturaleza discreta.
En
física, ciertas magnitudes consideradas por muchos años como continuas, en
realidad están compuestas de cuantos elementales. La energía es una de estas
magnitudes que al estudiar los fenómenos del mundo de los átomos, se detecto
que su naturaleza no era continua sino discreta y que existe una unidad mínima
o cuanto elemental de energía. Este fue el descubrimiento de Max Planck con el
que se inicia la teoría cuántica.
Cuanto
o quantum utilizado como un sustantivo se refiere a la cantidad más pequeña de
algo que es posible tener. En el mundo de la física clásica existe el concepto
de que todos los parámetros físicos como por ejemplo la energía, la
velocidad, la distancia recorrida por un objeto, son continuos. Para entender
que es esto de continuos, pensemos en el termómetro que mide la temperatura,
cuando vemos que la misma aumenta en un grado en realidad aumento primero en una
décima de grado y así siguiendo antes en una millonésima de grado etc., etc.
Es decir el proceso de aumento de temperatura que medimos con el termómetro
decimos que es continuo. Bien en el mundo de la física cuántica esto no es así,
en concreto cuando Max Planck estudió como se producía la radiación desde un
cuerpo incandescente, su explicación fue que los átomos que componen el cuerpo
incandescente, cuando liberaban energía en forma de radiación, lo hacían no
en forma continua, sino en pequeños bloques a los que él denominó cuantos de
energía. Lo extraño de todo este proceso o de la explicación de Planck es que
no existen posiciones intermedias, es decir no existen medios cuantos o un
cuarto de cuanto. Es como si en el caso del termómetro no existiera la fracción
de grado, simplemente la temperatura que está en 20º pasa de golpe a 21º.
Decimos extraño porque lo que el sentido común indica es que la temperatura de
un objeto aumenta cuando este recibe calor/energía; si el cuerpo está en 20º
y le doy calor en una pequeña cantidad, no será suficiente para que aumente en
un grado a 21º pero si para que algo aumente. En el mundo cuántico es como si
esas pequeñas cantidades se van almacenando en algún lugar sin manifestarse de
ninguna forma (sin aumento de temperatura del cuerpo), para que de repente
cuando la cantidad de calor transmitida alcanzó un valor tal que el termómetro
muestra ahora sí un aumento de 1º, marcando 21º. ¿qué pasó en el medio?.
Bueno esto que si bien no ocurre en el caso de la temperatura sino que es solo
una analogía para entender, es lo que efectivamente ocurre en el mundo cuántico.
Todas las partículas que componen el universo físico se deben mover en saltos
cuánticos. Un cuerpo no puede absorber o emitir energía luminosa en cualquier
cantidad arbitraria sino solo como múltiplos enteros de una cantidad básica o
cuanto. Volviendo a la extrañeza de estos fenómenos, imaginemos por un momento
otra analogía: estamos arrojando piedras en un estanque de agua tranquilo. El
sentido común dado por la experiencia que acumulamos en el tiempo nos dice que
al hacer esto se producirán ondas en el estanque que son producto de la energía
que la piedra transmitió al caer al agua. Un estanque cuántico, se comportaría
de diferente forma, al arrojar una o varias piedras nada ocurrirá, y de repente
sin que medie ninguna conexión entre la causa (arrojar piedras) y el efecto (se
generan ondas en la superficie), el estanque comenzará a vibrar con ondas,
hasta que de repente se tranquilizará nuevamente por mas que en ese momento
estemos lanzando piedras. Si todas las piedras son del mismo tamaño, y
arrojadas desde la misma altura, entregarán al caer la misma cantidad de energía
al agua. Si dicha cantidad de energía resulta ser inferior al cuanto de energía,
entonces debemos arrojar mas de una piedra para iniciar el movimiento.
Quiero
recalcar la extrañeza de este fenómeno, llamando la atención sobre el hecho
de que el cuanto no es una cantidad que pueda subdividirse, es decir, el
concepto de continuidad pierde significación, entre 0 y el cuanto no existe
nada. Son estados que la naturaleza no permite. Esta es la característica
esencial del descubrimiento de Planck al estudiar los fenómenos llamado radiación
del cuerpo negro (tema que se desarrollara mas adelante): existe un límite
inferior al cambio de energía (absorción o emisión de energía en forma de
luz) que un átomo puede experimentar.
La Física Cuántica se pone de moda
La película ¿Y Tú qué sabes? populariza el ancestral debate sobre la naturaleza de la realidad
Después de recorrer multitud de círculos y foros, llega a las grandes
pantallas de España la película ¿Y Tú qué sabes? (What The Bleep Do We
Know?), avalada por el éxito de taquilla en las salas comerciales de
Estados Unidos. La película está poniendo de moda la Física Cuántica,
ya que trae a colación un importante debate filosófico y científico que
se remonta a Platón, si bien tiene connotaciones metafísicas que
trascienden el mundo de la ciencia. Los Creativos Culturales encuentran
en ella una nueva fuente de inspiración porque la película les ofrece
un posible modelo de integración, al mismo tiempo que populariza la
duda sobre la naturaleza de la realidad, restringida hasta ahora a
ámbitos académicos. Por Eduardo Martínez.
La película documental
¿Y Tú qué sabes?
(What The Bleep Do We Know?) lleva por fin a la gran pantalla un
importante debate filosófico y científico. Lo hace con lucidez, aunque
no está exenta de un cierto aire californiano que ha irritado a algunos
medios académicos.
Sin embargo, la película constituye un
nuevo intento por acercar al gran público las cuestiones sobre las que
se está planteando una profunda revolución cultural, surgida de los
conocimientos sobre las partículas elementales, englobados en lo que ha
dado en llamarse la Física Cuántica.
La Física Cuántica, tal como explicamos en otro
artículo,
es una manera de describir el mundo. Su campo de actuación es el de las
partículas elementales, que se desenvuelven de manera misteriosa para
la percepción ordinaria, ajenas a las leyes de los objetos físicos,
dando lugar a diferentes interpretaciones.
Dudas de realidad
La revolución cultural que se deriva de estos conocimientos tiene que
ver, sobre todo, con la naturaleza de la realidad. La tesis de la
película es que la realidad se reduce a la percepción y que la
percepción (a la que llamamos realidad) se forma por el efecto
combinado de creencias, pensamientos y emociones.
La consecuencia de esta tesis es que
el sujeto es el artífice último de lo real y que, cuando descubrimos la
estrecha relación entre el mundo interno de las personas y lo que
acontece en su entorno, alcanzamos la capacidad de alterar la realidad,
una de las más antiguas aspiraciones humanas.
El argumento sobre la estructura
cuántica de la realidad se completa en la película con recientes
descubrimientos sobre el funcionamiento del cerebro, capaz de
reaccionar de la misma forma tanto respecto a un objeto real como a
otro imaginario, siempre que una emoción esté asociada a estos
procesos.
Este descubrimiento lleva a los
protagonistas a proponer una mayor atención a los procesos de
pensamiento y a la profundización en las emociones, al considerar que
una revisión profunda del interior humano puede ayudar a comprender
mejor el mundo que nos rodea y a hacerlo más habitable y confortable.
Y, sobre todo, mucho más feliz.
Dos críticas
Las críticas que ha recibido la película tienen dos dimensiones. Una se
refiere al rigor de los descubrimientos comentados, que si por una
parte de la comunidad científica se consideran consistentes, por otra
parte no están completamente aceptados como ciertos.
La película está articulada en torno a
una protagonista que busca sentido a su vida, a la que acompañan en su
experiencia una serie de expertos de diferentes disciplinas: física,
neurología, psiquiatría, filosofía, medicina, biología, teología,
explicando conocimientos relativos a la experiencia de la protagonista,
Amanda (Marlee Matlin).
Los argumentos que los diferentes
expertos exponen en la película están documentados en muchos casos,
pero en otros aspectos son más débiles. La fragilidad de algunas de las
exposiciones de la película está bien recogida en un
artículo de Wikipedia. Además, según
Popular Science,
uno de los expertos entrevistados, David Albert, profesor en la
Universidad de Columbia, considera que las declaraciones suyas que
aparecen en la película son incompletas y que están distorsionadas.
Aspectos metafísicos
Otra dimensión de la crítica se refiere a los aspectos metafísicos, que
están deliberadamente entremezclados con los planteamientos
científicos. Lo más grave es que la película no desvela su estrecha
relación con la
Ramtha School of Enlightenment,
que pretende la iluminación de las personas a partir de una serie de
prácticas que no están basadas en el conocimiento científico.
No se trata de negar a esta escuela el
derecho a realizar las películas y documentales que mejor estime y que
pretenda su máxima divulgación, sino que es una obligación moral dejar
constancia a los posibles públicos de la inspiración que está detrás
del documental. Es lo que se echa en falta y lo que explica ese aire
próximo al movimiento cultural de la
New Age que refleja la película.
Para Creativos Culturales
Según explican sus promotores, sin embargo, la finalidad de la película
es presentar una propuesta al movimiento llamado de los
Creativos Culturales, un concepto acuñado por Paul Ray y Sherry Anderson en su emblemática obra
The Cultural Creatives: How 50 Million People Are Changing the World, publicada en 2001.
La propuesta consiste, según ha explicado la única mujer de la terna de directores de la cinta, Betsy Chasse, a
El País, en
abrir un diálogo para descubrir dónde está la unión entre la realidad y nuestra mente.
El movimiento de los Creativos Culturales está constituido por una
amplia capa social de profesionales desencantados del actual modelo
cultural y que representan más de 50 millones de personas en Estados
Unidos y alrededor de 80 o 90 millones en Europa.
El objetivo de elaborar un mensaje
para este colectivo tiene mucho sentido porque la película ofrece tanto
un tema como un formato atractivo y un guión comprensible, alcanzando
así la capacidad de atraer el interés de personas con un nivel de
formación medio, con inquietudes personales y sociales insatisfechas y
que están buscando modelos en los que desenvolver su actividad.
La prueba del acierto se observa en el
inesperado éxito obtenido en las salas comerciales de Estados Unidos y
en el hecho de que, antes de llegar a las grandes pantallas de España,
ha estado circulando casi clandestinamente por países latinoamericanos
y regiones españolas, aglutinando foros de reflexión “sobre física
cuántica” a partir de esta película.
La Física Cuántica, de esta forma, se
está poniendo de moda, con todo lo bueno y lo malo que eso supone:
despertar el interés por una disciplina científica es positivo, pero
reducirla a una tertulia de salón y convertirla casi en una religión
capaz de resolverlo prácticamente todo, es algo que no tiene nada que
ver con la ciencia.
Telón de fondo
En cualquier caso, lo cierto es que la película evoca un importante
debate filosófico y científico que se remonta al Siglo IV antes de
Cristo, cuando Platón señaló con el
mito de la caverna que no conocemos la realidad, sino las sombras que el mundo refleja en las paredes de la caverna en la que estamos encerrados.
En 1781 Kant especula con que sólo podemos conocer a través de modelos
de realidad, innatos en nosotros, que son sólo una tenue representación
del mundo real, por lo demás inaccesible al conocimiento. A su vez, el
filósofo alemán
Arthur Schopenhauer
(1788-1860) llegó a la conclusión de que la realidad innata de todas
las apariencias materiales es la voluntad y que la realidad última es
una voluntad universal.
Más de cien años después, Einstein
descubre, ya sobre bases científicas, que el mundo real no coincide
siempre con nuestras estructuras mentales, ya que a partir del
conocimiento de las partículas elementales, hemos descubierto que lo
que sabemos del mundo objetivo es muy diferente de las ideas que
tenemos sobre ese mismo mundo.
En realidad este es el punto de
partida de la película, que recupera el papel del sujeto (observador en
el lenguaje de la Física) en la construcción de la realidad planteado
por la teoría cuántica: en 1984, John Wheeler y Wojcieck Zurek, en su
obra
Quantum Theory and Measurement, señalaron que
son necesarios los observadores para dar existencia al mundo.
Aunque más tarde el físico alemán Dieter Zeh cuestionara esta hipótesis con su propuesta de los procesos de
decoherencia para explicar los mecanismos de formación de la realidad, el debate sobre el papel del observador en el mundo no ha concluido.
La neurología ha venido a arrojar nueva luz al señalar que el cerebro
nos ofrece, no un reflejo de la realidad, sino una interpretación de
señales, símbolos y signos a través de un complicado ejercicio
vertiginoso de matemáticas complejas, lo que aparentemente reduce la
naturaleza de la realidad a un conjunto de ondas electromagnéticas que
se concretan en objetos por mediación del cerebro.
Edgar Morin, entre otros, explica muy bien estos procesos en su obra El Conocimiento del Conocimiento y concluye:
el
cerebro se ha construido en el mundo y ha reconstruido el mundo a su
manera dentro de sí, por lo que el mundo está en nuestro espíritu, que
a su vez está en el mundo.
Aunque no es la única lectura posible, lo que explica Morin es un buen
resumen del argumento básico de la película y una posible explicación
de su mensaje porque, si damos por ciertos estos supuestos, realmente
estamos adentrándonos en la próxima evolución de nuestra especie.
La Teoría Cuántica, una aproximación al universo probable
Es un conjunto de nuevas ideas que explican procesos incomprensibles para la física de los objetos
La Teoría Cuántica es uno de los pilares fundamentales de la Física
actual. Recoge un conjunto de nuevas ideas introducidas a lo largo del
primer tercio del siglo XX para dar explicación a procesos cuya
comprensión se hallaba en conflicto con las concepciones físicas
vigentes. Su marco de aplicación se limita, casi exclusivamente, a los
niveles atómico, subatómico y nuclear, donde resulta totalmente
imprescindible. Pero también lo es en otros ámbitos, como la
electrónica, en la física de nuevos materiales, en la física de altas
energías, en el diseño de instrumentación médica, en la criptografía y
la computación cuánticas, y en la Cosmología teórica del Universo
temprano. La Teoría Cuántica es una teoría netamente probabilista:
describe la probabilidad de que un suceso dado acontezca en un momento
determinado, sin especificar cuándo ocurrirá. A diferencia de lo que
ocurre en la Física Clásica, en la Teoría Cuántica la probabilidad
posee un valor objetivo esencial, y no se halla supeditada al estado de
conocimiento del sujeto, sino que, en cierto modo, lo determina. Por
Mario Toboso.
La Teoría Cuántica es uno de los pilares fundamentales de la Física
actual. Se trata de una teoría que reúne un formalismo matemático y
conceptual, y recoge un conjunto de nuevas ideas introducidas a lo
largo del primer tercio del siglo XX, para dar explicación a procesos
cuya comprensión se hallaba en conflicto con las concepciones físicas
vigentes.
Las ideas que sustentan la Teoría
Cuántica surgieron, pues, como alternativa al tratar de explicar el
comportamiento de sistemas en los que el aparato conceptual de la
Física Clásica se mostraba insuficiente. Es decir, una serie de
observaciones empíricas cuya explicación no era abordable a través de
los métodos existentes, propició la aparición de las nuevas ideas.
Hay que destacar el fuerte
enfrentamiento que surgió entre las ideas de la Física Cuántica, y
aquéllas válidas hasta entonces, digamos de la Física Clásica. Lo cual
se agudiza aún más si se tiene en cuenta el notable éxito experimental
que éstas habían mostrado a lo largo del siglo XIX, apoyándose
básicamente en la
mecánica de Newton y la
teoría electromagnética de Maxwell (1865).
“Dos nubecillas”
Era tal el grado de satisfacción de la comunidad científica que algunos
físicos, entre ellos uno de los más ilustres del siglo XIX, William
Thompson (Lord Kelvin), llegó a afirmar:
Hoy
día la Física forma, esencialmente, un conjunto perfectamente
armonioso, ¡un conjunto prácticamente acabado! ... Aun quedan “dos
nubecillas” que oscurecen el esplendor de este conjunto. La primera es
el resultado negativo del experimento de Michelson-Morley. La segunda,
las profundas discrepancias entre la experiencia y la Ley de
Rayleigh-Jeans.
La disipación de la primera de esas “dos nubecillas” condujo a la creación de la
Teoría Especial de la Relatividad
por Einstein (1905), es decir, al hundimiento de los conceptos
absolutos de espacio y tiempo, propios de la mecánica de Newton, y a la
introducción del “relativismo” en la descripción física de la realidad.
La segunda “nubecilla” descargó la tormenta de las primeras ideas
cuánticas, debidas al físico alemán Max Planck (1900).
El origen de la Teoría Cuántica
¿Qué pretendía explicar, de manera tan poco afortunada, la Ley de Rayleigh-Jeans (1899)? Un fenómeno físico denominado
radiación del cuerpo negro,
es decir, el proceso que describe la interacción entre la materia y la
radiación, el modo en que la materia intercambia energía, emitiéndola o
absorbiéndola, con una fuente de radiación. Pero además de la Ley de
Rayleigh-Jeans había otra ley, la Ley de Wien (1893), que pretendía
también explicar el mismo fenómeno.
La Ley de Wien daba una explicación
experimental correcta si la frecuencia de la radiación es alta, pero
fallaba para frecuencias bajas. Por su parte, la Ley de Rayleigh-Jeans
daba una explicación experimental correcta si la frecuencia de la
radiación es baja, pero fallaba para frecuencias altas.
La frecuencia es una de las
características que definen la radiación, y en general cualquier
fenómeno en el que intervengan ondas. Puede interpretarse la frecuencia
como el número de oscilaciones por unidad de tiempo. Toda la gama de
posibles frecuencias para una radiación en la Naturaleza se hallan
contenidas en el
espectro electromagnético, el cual, según el valor de la frecuencia elegida determina un tipo u otro de radiación.
En 1900, Max Planck puso la primera piedra del edificio de la Teoría Cuántica. Postuló una ley (la
Ley de Planck) que explicaba de manera unificada la radiación del cuerpo negro, a través de todo el espectro de frecuencias.
La hipótesis de Planck
¿Qué aportaba la ley de Planck que no se hallase ya implícito en las
leyes de Wien y de Rayleigh-Jeans? Un ingrediente tan importante como
novedoso. Tanto que es el responsable de la primera gran crisis
provocada por la Teoría Cuántica sobre el marco conceptual de la Física
Clásica. Ésta suponía que el intercambio de energía entre la radiación
y la materia ocurría a través de un proceso continuo, es decir, una
radiación de frecuencia f podía ceder cualquier cantidad de energía al
ser absorbida por la materia.
Lo que postuló Planck al introducir su
ley es que la única manera de obtener una fórmula experimentalmente
correcta exigía la novedosa y atrevida suposición de que dicho
intercambio de energía debía suceder de una manera discontinua, es
decir, a través de la emisión y absorción de cantidades discretas de
energía, que hoy denominamos “quantums” de radiación. La cantidad de
energía E propia de un quantum de radiación de frecuencia f se obtiene
mediante la relación de Planck: E = h x f, siendo h la
constante universal de Planck = 6'62 x 10 (expo-34) (unidades de “acción&rdquo

.
Puede entenderse la relación de Planck diciendo que cualquier radiación
de frecuencia f se comporta como una corriente de partículas, los
quantums, cada una de ellas transportando una energía E = h x f, que
pueden ser emitidas o absorbidas por la materia.
La hipótesis de Planck otorga un
carácter corpuscular, material, a un fenómeno tradicionalmente
ondulatorio, como la radiación. Pero lo que será más importante, supone
el paso de una concepción continuista de la Naturaleza a una
discontinuista, que se pone especialmente de manifiesto en el estudio
de la estructura de los átomos, en los que los electrones sólo pueden
tener un conjunto discreto y discontinuo de valores de energía.
La hipótesis de Planck quedó
confirmada experimentalmente, no sólo en el proceso de radiación del
cuerpo negro, a raíz de cuya explicación surgió, sino también en las
explicaciones del
efecto fotoeléctrico, debida a Einstein (1905), y del
efecto Compton, debida a Arthur Compton (1923).
Marco de aplicación de la Teoría Cuántica
El marco de aplicación de la Teoría Cuántica se limita, casi
exclusivamente, a los niveles atómico, subatómico y nuclear, donde
resulta totalmente imprescindible. Pero también lo es en otros ámbitos,
como la electrónica (en el diseño de transistores, microprocesadores y
todo tipo de componentes electrónicos), en la física de nuevos
materiales, (semiconductores y superconductores), en la física de altas
energías, en el diseño de instrumentación médica (láseres, tomógrafos,
etc.), en la criptografía y la computación cuánticas, y en la
Cosmología teórica del Universo temprano. De manera que la Teoría
Cuántica se extiende con éxito a contextos muy diferentes, lo que
refuerza su validez.
Pero, ¿por qué falla la teoría clásica
en su intento de explicar los fenómenos del micromundo? ¿No se trata al
fin y al cabo de una simple diferencia de escalas entre lo grande y lo
pequeño, relativa al tamaño de los sistemas? La respuesta es negativa.
Pensemos que no siempre resulta posible modelar un mismo sistema a
diferentes escalas para estudiar sus propiedades.
Para ver que la variación de escalas
es un proceso con ciertas limitaciones intrínsecas, supongamos que
queremos realizar estudios hidrodinámicos relativos al movimiento de
corrientes marinas. En determinadas condiciones, podríamos realizar un
modelo a escala lo suficientemente completo, que no dejase fuera
factores esenciales del fenómeno. A efectos prácticos una reducción de
escala puede resultar lo suficientemente descriptiva.
Pero si reducimos la escala de manera
reiterada pasaremos sucesivamente por situaciones que se corresponderán
en menor medida con el caso real. Hasta llegar finalmente a la propia
esencia de la materia sometida a estudio, la molécula de agua, que
obviamente no admite un tratamiento hidrodinámico, y habremos de acudir
a otro tipo de teoría, una teoría de tipo molecular. Es decir, en las
sucesivas reducciones de escala se han ido perdiendo efectos y procesos
generados por el aglutinamiento de las moléculas.
De manera similar, puede pensarse que
una de las razones por las que la Física Clásica no es aplicable a los
fenómenos atómicos, es que hemos reducido la escala hasta llegar a un
ámbito de la realidad “demasiado esencial” y se hace necesario, al
igual que en el ejemplo anterior, un cambio de teoría. Y de hecho, así
sucede: la Teoría Cuántica estudia los aspectos últimos de la
substancia, los constituyentes más esenciales de la materia (las
denominadas “partículas elementales&rdquo

y la propia naturaleza de la
radiación.
Cuándo entra en juego la Teoría Cuántica
Debemos asumir, pues, el carácter absoluto de la pequeñez de los
sistemas a los que se aplica la Teoría Cuántica. Es decir, la cualidad
“pequeño” o “cuántico” deja de ser relativa al tamaño del sistema, y
adquiere un carácter absoluto. Y ¿qué nos indica si un sistema debe ser
considerado “pequeño”, y estudiado por medio de la Teoría Cuántica? Hay
una “regla”, un “patrón de medida” que se encarga de esto, pero no se
trata de una regla calibrada en unidades de longitud, sino en unidades
de otra magnitud física importante denominada “acción”.
La acción es una magnitud física, al
igual que lo son la longitud, el tiempo, la velocidad, la energía, la
temperatura, la potencia, la corriente eléctrica, la fuerza, etc.,
aunque menos conocida. Y al igual que la temperatura indica la cualidad
de frío o caliente del sistema, y la velocidad su cualidad de reposo o
movimiento, la acción indica la cualidad de pequeño (cuántico) o grande
(clásico) del sistema. Como la energía, o una longitud, todo sistema
posee también una acción que lo caracteriza.
Esta acción característica, A, se obtiene de la siguiente multiplicación de magnitudes: A = P x L, donde P representa la
cantidad de movimiento
característica del sistema (el producto de su masa por su velocidad) y
L su “longitud” característica. La unidad de esa “regla” que
mencionábamos, con la que medimos la acción de los sistemas, es la
constante de Planck, h. Si el valor de la acción característica del
sistema es del orden de la constante de Planck deberemos utilizar
necesariamente la Teoría Cuántica a la hora de estudiarlo.
Al contrario, si h es muy pequeña
comparada con la acción típica del sistema podremos estudiarlo a través
de los métodos de la teoría clásica. Es decir: Si A es del orden de h
debemos estudiar el sistema según la Teoría Cuántica. Si A es mucho
mayor que h, podemos estudiarlo por medio de la Física Clásica.
Dos ejemplos: partículas y planetas
Veamos dos ejemplos de acción característica en dos sistemas diferentes, aunque análogos:
1.
El electrón orbitando en torno al núcleo en el nivel más bajo de energía del átomo de hidrógeno.
Vamos a calcular el orden de magnitud del producto P x L. P representa
el producto de la masa del electrón por su velocidad orbital, esto es P
= 10 (exp-31) (masa) x 10 (exp 6) (velocidad) = 10 (exp-25) (cantidad
de movimiento). El valor característico de L corresponde al radio de la
órbita, esto es, L = 10 (expo-10) (longitud). Realizamos ahora el
producto P x L para hallar la magnitud de la “acción” característica
asociada a este proceso: A1 = Px L = 10 (expo-25) x 10 (expo-10) = 10
(expo-35) (acción).
2.
El planeta Júpiter orbitando en torno al Sol (consideramos la órbita circular, para simplificar).
Para este segundo ejemplo, realizamos cálculos análogos a los
anteriores. Primeramente la cantidad de movimiento P, multiplicando la
masa de Júpiter por su velocidad orbital: P = 10 (expo 26) (masa) x 10
(expo 4) (velocidad) = 10 (expo 30) (cantidad de movimiento).
Igualmente, la longitud característica será la distancia orbital media:
L = 10 (expo 11) (longitud). La magnitud de la acción característica en
este segundo caso será: A2 = 10 (expo 30) x 10 (expo 11) = 10 (expo 41)
(acción).
Si comparamos estos dos resultados con el orden de magnitud de la constante de Planck tenemos:
h = 10 (expo-34)
A1 = 10 (expo -35)
A2 = 10 (expo 41)
Vemos que para el caso 1 (electrón orbitando en un átomo de hidrógeno)
la proximidad en los órdenes de magnitud sugiere un tratamiento
cuántico del sistema, que debe estimarse como “pequeño” en el sentido
que indicábamos anteriormente, en términos de la constante de Planck,
considerada como “patrón” de medida. Al contrario, entre el caso 2
(Júpiter en órbita en torno al Sol) y la constante de Planck hay una
diferencia de 75 órdenes de magnitud, lo que indica que el sistema es
manifiestamente “grande”, medido en unidades de h, y no requiere un
estudio basado en la Teoría Cuántica.
La constante de Planck tiene un valor muy, muy pequeño. Veámoslo explícitamente:
h = 0' 000000000000000000000000000000000662 (unidades de acción)
El primer dígito diferente de cero aparece en la trigésimo cuarta cifra
decimal. La pequeñez extrema de h provoca que no resulte fácil
descubrir los aspectos cuánticos de la realidad, que permanecieron
ocultos a la Física hasta el siglo XX. Allá donde no sea necesaria la
Teoría Cuántica, la teoría clásica ofrece descripciones suficientemente
exactas de los procesos, como en el caso del movimiento de los
planetas, según acabamos de ver.
Breve cronología de la Teoría Cuántica
1900. “Hipótesis cuántica de Planck” (Premio Nobel de Física, 1918). Carácter corpuscular de la radiación.
1905. Einstein (Premio Nobel de Física, 1921) explica el “efecto fotoeléctrico” aplicando la hipótesis de Planck.
1911. Experimentos de Rutherford, que establecen el
modelo planetario átomo, con núcleo (protones) y órbitas externas (electrones).
1913. Modelo atómico de Niels Bohr
(Premio Nobel de Física, 1922). Tiene en cuenta los resultados de
Rutherford, pero añade además la hipótesis cuántica de Planck. Una
característica esencial del modelo de Bohr es que los electrones pueden
ocupar sólo un conjunto discontinuo de órbitas y niveles de energía.
1923. Arthrur Comptom
(Premio Nobel de Física, 1927) presenta una nueva verificación de la
hipótesis de Planck, a través de la explicación del efecto que lleva su
nombre.
1924. Hipótesis de De Broglie
(Premio Nobel de Física, 1929). Asocia a cada partícula material una
onda, de manera complementaria a cómo la hipótesis de Planck dota de
propiedades corpusculares a la radiación.
1925. Werner Heisenberg
(Premio Nobel de Física, 1932) plantea un formalismo matemático que
permite calcular las magnitudes experimentales asociadas a los estados
cuánticos.
1926. Erwin Schrödinger
(Premio Nobel de Física, 1933) plantea la ecuación ondulatoria cuyas
soluciones son las ondas postuladas teóricamente por De Broglie en
1924.
1927. V Congreso Solvay
de Física, dedicado al tema “Electrones y fotones”. En él se produce el
debate entre Einstein y Bohr, como defensores de posturas antagónicas,
sobre los problemas interpretativos que plantea la Teoría Cuántica.
1928. Experimentos de
difracción de partículas (electrones) que confirman la hipótesis de de
Broglie, referente a las propiedades ondulatorias asociadas a las
partículas. El fenómeno de difracción es propio de las ondas.
1932. Aparición del trabajo de fundamentación de la Teoría Cuántica elaborado por el matemático Jon von Neumann.
Aspectos esencialmente novedosos de la Teoría Cuántica
Los aspectos esencialmente novedosos (no clásicos) que se derivan de la Teoría Cuántica son:
a) Carácter corpuscular de la radiación (Hipótesis de Planck).
b) Aspecto ondulatorio de las partículas (Hipótesis de Broglie).
c) Existencia de magnitudes físicas cuyo espectro de valores es
discontinuo. Por ejemplo los niveles de energía del átomo de hidrógeno
(Modelo atómico de Bohr).
Implicaciones de a): carácter corpuscular de la radiación.
Tradicionalmente se había venido considerando la radiación como un
fenómeno ondulatorio. Pero la hipótesis de Planck la considera como una
corriente de partículas, “quantums”. ¿Qué naturaleza tiene, entonces,
la radiación: ondulatoria o corpuscular? Las dos. Manifiesta un
carácter marcadamente “dual”. Se trata de aspectos que dentro del
formalismo cuántico no se excluyen, y se integran en el concepto de
“quantum”.
El quantum de radiación puede
manifestar propiedades tanto corpusculares como ondulatorias, según el
valor de la frecuencia de la radiación. Para valores altos de la
frecuencia (en la región gamma del espectro) predomina el carácter
corpuscular. En tanto que para frecuencias bajas (en la región del
espectro que describe las ondas de radio) predomina el aspecto
ondulatorio.
Implicaciones de b): carácter ondulatorio de las partículas.
Se comprobó en experimentos de difracción de electrones y neutrones. Lo
que ponen de manifiesto estos experimentos es que una clase de onda
acompaña el movimiento de las partículas como responsable del fenómeno
de difracción. De manera que nuevamente tenemos un ejemplo de
dualidad entre las propiedades corpusculares y ondulatorias, asociadas en este caso a las partículas.
Pero la aparición del fenómeno ondulatorio no se produce únicamente a
nivel microscópico, también se manifiesta para objetos macroscópicos,
aunque en este caso la onda asociada tiene una longitud de onda tan
pequeña que en la práctica es inapreciable y resulta imposible la
realización de un experimento de difracción que la ponga de manifiesto.
Implicaciones de c): existencia de magnitudes físicas discontinuas.
Pone de manifiesto el carácter intrínsecamente discontinuo de la
Naturaleza, lo que se evidencia, como ejemplo más notable, en el
espectro de energía de los átomos. A partir de la existencia de estas
discontinuidades energéticas se explica la estabilidad de la materia.
Un ejemplo concreto
Analicemos para el caso del átomo de hidrógeno, según el modelo de
Bohr, cómo se conjugan estos tres supuestos cuánticos anteriores, a),
b) y c). El átomo de hidrógeno se entiende como un sistema estable
formado por un electrón y un protón. El electrón puede hallarse en un
conjunto infinito, pero discontinuo de niveles de energía [supuesto
c)].
Para pasar de un nivel a otro, el
electrón debe absorber o emitir un quantum discreto de radiación
[supuesto a)] cuya energía sea igual a la diferencia de energía entre
esos niveles. Los niveles posibles de energía de los electrones se
representan matemáticamente por funciones ondulatorias [supuesto b)],
denominadas “funciones de estado”, que caracterizan el estado físico
del electrón en el nivel de energía correspondiente.
Para conocer el valor experimental de
cualquier propiedad referente a la partícula debe “preguntarse” a su
función de estado asociada. Es decir, dicha función constituye un tipo
de representación del estado físico, tal que el estado del electrón en
el n-ésimo nivel de energía es descrito por la n-ésima función de
estado.
La función de onda
La descripción más general del estado del electrón del átomo de
hidrógeno viene dada por la “superposición” de diferentes funciones de
estado. Tal superposición es conocida como “función de onda”. La
superposición de estados posibles es típica de la Teoría Cuántica, y no
se presenta en las descripciones basadas en la Física Clásica.
En esta última, los estados posibles
nunca se superponen, sino que se muestran directamente como propiedades
reales atribuibles al estado del sistema. Al contrario, especificar el
estado del sistema en la Teoría Cuántica implica tomar en consideración
la superposición de todos sus estados posibles. Las funciones de onda
no son ondas asociadas a la propagación de ningún campo físico
(eléctrico, magnético, etc.), sino representaciones que permiten
caracterizar matemáticamente los estados de las partículas a que se
asocian.
El físico alemán Max Born ofreció la
primera interpretación física de las funciones de onda, según la cual
el cuadrado de su amplitud es una medida de la probabilidad de hallar
la partícula asociada en un determinado punto del espacio en un cierto
instante. Aquí se manifiesta un hecho que se repetirá a lo largo del
desarrollo de la Teoría Cuántica, y es la aparición de la probabilidad
como componente esencial de la gran mayoría de los análisis.
La probabilidad en la Teoría Cuántica
La Teoría Cuántica es una teoría netamente probabilista. Nos habla de
la probabilidad de que un suceso dado acontezca en un momento
determinado, no de cuándo ocurrirá ciertamente el suceso en cuestión.
La importancia de la probabilidad dentro de su formalismo supuso el
punto principal de conflicto entre Einstein y Bohr en el V Congreso
Solvay de Física de 1927.
Einstein argumentaba que la fuerte
presencia de la probabilidad en la Teoría Cuántica hacía de ella una
teoría incompleta reemplazable por una hipotética teoría mejor, carente
de predicciones probabilistas, y por lo tanto
determinista. Acuñó esta opinión en su ya famosa frase, “Dios no juega a los dados con el Universo”.
La postura de Einstein se basa en que el papel asignado a la
probabilidad en la Teoría Cuántica es muy distinto del que desempeña en
la Física Clásica. En ésta, la probabilidad se considera como una
medida de la ignorancia del sujeto, por falta de información, sobre
algunas propiedades del sistema sometido a estudio. Podríamos hablar,
entonces, de un valor subjetivo de la probabilidad. Pero en la Teoría
Cuántica la probabilidad posee un valor objetivo esencial, y no se
halla supeditada al estado de conocimiento del sujeto, sino que, en
cierto modo, lo determina.
En opinión de Einstein, habría que
completar la Teoría Cuántica introduciendo en su formalismo un conjunto
adicional de elementos de realidad (a los que se denominó “variables
ocultas&rdquo

, supuestamente obviados por la teoría, que al ser tenidos en
cuenta aportarían la información faltante que convertiría sus
predicciones probabilistas en predicciones deterministas.
Mario Toboso es Doctor en Ciencias Físicas por la Universidad de Salamanca y miembro de la
Cátedra Ciencia, Tecnología y Religión de la Universidad Pontificia Comillas. Editor del Blog
Tempus de Tendencias21 y miembro del
Consejo Editorial de nuestra revista. Este artículo es la primera entrega de una serie de dos sobre Teoría Cuántica. Ver el siguiente:
La Teoría Cuántica cuestiona la naturaleza de la realidad.
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Comente este artículo
1. Publicado por
Perez el 14/05/2006 23:12
Pocas veces un artículo de física cuántica me ha parecido tan claro y
preciso a la vez. Me gustan estos temas, los estudié en mi carrera de
Ingeniería Aeronáutica y de vez en cuando leo sobre ello. Enhorabuena!
2. Publicado por
Gonzalez el 15/05/2006 05:15
En este artículo nos resume Mario Toboso en muy cortas pero no por eso
menos claras y brillantes palabras, la quintaesencia de la que sería la
“Teoría” – así, con mayúscula – que nos explique, en términos 100%
humanos, la relación que existe entre el newtoniano macromundo propio
de la física clásica, – incluidas la(s)Teoría(s) de la Relatividad de
Einstein – y el alucinante micromundo de la Teoria Cuántica de Planck,
de Bohr, de Schrödinger y de otros varios “genios” que por ahora se me
escapan.
Nos dice Toboso: “La hipótesis de Planck otorga un
carácter corpuscular, material, a un fenómeno tradicionalmente
ondulatorio, como la radiación. Pero lo que será más importante, supone
el paso de una concepción continuista de la Naturaleza a una
discontinuista, que se pone especialmente de manifiesto en el estudio
de la estructura de los átomos, en los que los electrones sólo pueden
tener un conjunto discreto
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